Коммерции советник, купец первой гильдии, один из основателей
Обуховского завода, Почетный гражданин Санкт-Петербурга
Родился в семье первостатейного купца первой гильдии Галактиона Андреевича Кудрявцева в Санкт-Петербурге. Несколько поколений их семьи занимались строительством в селе Николо-Залесья Солигаличского уезда Костромской губернии, где ещё в XVIII веке они работали в составе артели плотников. На средства семьи Кудрявцевых в местном каменном храме был устроен придел, рядом стояла их семейная часовня-усыпальница. Кто-то из предков занимался иконописью. Дед Сергея Галактионовича – Андрей Минеич (1768–1865), брал подряды в Санкт-Петербурге и Старой Финляндии (Выборгской губернии). Приписавшись в граждане города Вильманстранде и выйдя в первостатейные купцы, после 1811 года он получал заказы и на строительные работы в Великом Княжестве Финляндском. В Санкт-Петербурге им был построен храм Св. Митрофана Воронежского на Митрофаньевском кладбище (архитектор К.А. Тон), в котором на средства семьи Кудрявцевых был устроен самостоятельный придел (1858 г.). Являясь финляндскими гражданами, семья большей частью проживала в С.-Петербурге и его окрестностях. До сих пор сохранился их дом, расположенный на Большой Морской улице, рядом с аркой Главного штаба.
Сергей Галактионович Кудрявцев как и его отец, стал заниматься строительством, как по Морскому и Военному, так и по гражданскому ведомствам. Для удобства ведения своих дел Сергей Галактионович приписался к Петергофу, став купцом первой гильдии и коммерции советником.
В период Крымской компании (1853–1856 гг.) он занимался строительством оборонительных укреплений Кронштадта и принимал участие в строительстве флотилии канонерских лодок, которой руководил Николай Иванович Путилов. За отличное выполнение работ С.Г. Кудрявцеву в 1856 году было присвоено звание Почётный гражданин Санкт-Петербурга.
В 1862 году по предложению Н.И. Путилова, он вошёл в Товарищество Обуховского завода, вместе с П.М. Обуховым, вложив в строительство нового сталелитейного и орудийного завода весь свой капитал (1 миллион рублей). В 1865 году, когда встал вопрос о банкротстве ещё строившегося предприятия, сердце его не выдержало и 2 августа Сергей Галактионович Кудрявцев умер, не дожив всего нескольких дней до решения о выделении ссуды и продолжении строительства Обуховского завода. Ему было всего 40 лет. Похоронили С.Г. Кудрявцева на Митрофаньевском кладбище, рядом с церковью Св. Митрофана Воронежского.